Bukan Orang Aneh yang Suka Aneh Aneh
Matematika yang tak pasti
Writen by Funkshit
Perhatikan kedua gambar diatas. dua buah gambar yang berbeda kan ? Dua buah gambar yang berbeda biasanya memiliki luas yang berbeda, kecuali jika 2 buah bangun yang berbeda seperti diatas terdiri dari 4 buah bangun yang sama bentuk dan ukuran nya. Jadi seharusnya kedua gambar diatas memiliki luas yang sama donks, secara merupakan susunan dari bangun2 yang sama. Namun nyatanya dua bangun diatas mempunyai luas yang berbeda lho. . .
Kedua bangun diatas dibuat Dari 4 buah bangun, yaitu 2 buah segitiga dan 2 sebuah segiempat. Mari kita cari tau dulu luas dari masing2 bangun pembentuk gambar. untuk mencari luas bangun segitiga (nomer 3 & 4) dihitung dengan rumus Luas=alas*tinggi/2. Yaitu 8*3/2 = 12. Untuk menghitung bangun segi4 (1 & 2) dengan rumus L=(jml sisi sejajar)*tinggi/2, jika dimasukkan ke rumus adalah (5+3)*5/2 = 20. Jadi jumlah dari semua bangun adalah (12+12+20+20) = 64.
Untuk gambar 1, luasnya dihitung dengan rumus Luas=sisi*sisi => 8*8 = 64.
Untuk gambar 2, Cara menghitung luas dengan rumus Luas=Panjang*lebar => 13*5 = 65
Loh kok beda ? Luas gambar 1 Sesuai dengan jumlah masing2 bangun pembentuk gambar yaitu 64. Tapi gambar 2, luasnya 65. Bukankah gambar 2 juga dibentuk oleh bangun yang sama, kok bisa Kelebihan 1 ? Jika kita menghitung satu persatu luas gambar 2 perbagian , maka jumlahnya adalah 64. Tapi jika dihitung keseluruhan, luasnya adalah 65.
Selama ini yang pernah saya tau, matematika adalah ilmu pasti. Tapi masa setelah ganti posisi dikit aja udah berubah sih hasilnya. Posisi menentukan hasil akhir, itu hanya ada pada saat ujian. Posisi menentukan jenis kelamin calon bayi, akh itu cuman hoax. Tapi dalam matematika yang sudah mempunyai rumus baku, seharusnya walopun bangun itu dipecah menjadi bentuk apa aja tetap ngga berubah donks Luasnya.
Hmm... mungkin sudah banyak yang tau dibalik misteri bangun segiempat ini. Tapi jujur saja saya masih bingung, dan semakin saya cari tau semakin pusing.
Betapa ngga bergunanya saya, sudah bertaun2 belajar matematika namun dipusingkan oleh masalah seperti ini.
apakah rumus mencari luas persegi panjang telah berubah ?
Apakah ada yang salam dalam perhitungan saya ?
Apakah ada yang salah pada gambarnya ?
Apakah saya perlu belajar matematika lagi ?
Apakah saya harus kembali ke bangku sekolah ?
Mungkin saya perlu bantuan ahli matematika untuk menjelaskan hal ini. . . atau ada yang lain yang tau tentang hal ini ?
Komentar
Opo? Matematika? Kamu jangan mati-matian sama mata kuliah satu ini, inget kamu ini belum nikah toh? Jadi tak saranin matematikanya disimpen buat PR anakmu besok ajah 
ntar anak saya disimpen juga buat cucu saya. .
warisan kok matematika
ini gambar 1 yang mana, dan gambar 2 yang mana, kok cuma ada 1 gambar aja yah
maap.. satunya blom diuplod tadi
skrg udah nongol semua
weh aku dr dulu angkaleksia jeh, alias nda mudeng blas soal matematika 
suda hsaya kira :P
Waaaaa... pangsit sekarang pinter itung-itungaaan
Iya dunks.. dah jadi mahasiswa gitu loh :P
matematika ya? duh jadi inget nilai UAN taon ini yang 9,67 hihi.. cuma salah 1 bow :-D
btw salam kenal ya
pinter donks.. klogitu bantuin donks
satu dua tiga..duh wis lali jhe aku sit
iye.. tapi tulis namanya jangan lupa donks buk
funkshit jagoan matematika baru... mo nyaingin deking 
pitnah .. .. memang kok dulu klo ulangan mate saya sering dapet nilai 9 atu 10 .. tapi jangan bilang jagoan donks
*merendahkan diri ato sombong seh
wah kayaknya ini ada tipuan deh di gambar ke dua, ada kotak yang kurang jadi tapi di jadi2in, atau mata gw yang udah siwer yah
kotak jadi2 an ya ??
hmm.. kira2 sebelah manakah ?
Jika kita menghitung satu persatu luas gambar 2 perbagian , maka jumlahnya adalah 64
aku hitung manual, bangun ke 2 ada 65 kotak kok
maksude di hitung luas per bagian nya kang. . .
bangun 1, 2, 3, 4 . .. getooooo
hmmm... kok rasanya ada yang aneh... tapi dimana yaaa
*pura2 ngerti padahal ndak ngerti*
*pura2 ngerti padahal ndak ngerti*
dimana hayoooo
jeng jeng Insya Allah postingan saya bermanfaat
http://waterbomm.web.id/2007/11/29/jawaban-dari-matematika-yang-tak-pasti/
http://waterbomm.web.id/2007/11/29/jawaban-dari-matematika-yang-tak-pasti/
segera meluncur kesana deh
link nya udah tak benerin.. ga perlu pake tag a
memang matematika nggak pasti, hanya aku yang pasti....
sampeyan pasti ependi
18. celo
29 November 2007 10:27:05
29 November 2007 10:27:05
lebih milih nunggu deking....
saya juga suka matematika....
tapi berbicaralah hanya jika kau tahu,....
berhubung saya juga bingung...
mari kita tunggu deking....
saya juga suka matematika....
tapi berbicaralah hanya jika kau tahu,....
berhubung saya juga bingung...
mari kita tunggu deking....
sambil nunggu... bagi koleksi nya donks
kayaknya sih menurutku ada yang salah di gambarnya.... ada sedikit pergeseran kayaknya...
aq hitung garis miringnya aja ya...
gambar 1 :
garis miring yang dibikin ama bangun 1 dan 2 = akar dari ((5*5) (2*2)) = akar 29
garis miring yang dibikin ama bangun 3 dan 4 = akar dari ((8*8) (3*3)) = akar 73
Total panjang garis miring di gambar 1 : akar 73 akar 29 = 13.92916855
gambar 2 :
garis miring yang dibikin ke 4 bangun itu = akar dari ((13*13) (5*5)) =
akar 194
Total panjang garis miring di gambar 1 : akar 194 = 13.92838828
beda kan? walopun tipis tapi kan beda... harusnya kan jika itu bangunannya emang sama persis, maka garis miring yang membangun keduanya harusnya sama juga....
Jadi kesimpulannya? gambar itu gak valid.
satu lagi argumenku, bangun 2 di gambar 1 membentuk garis miring yang dibentuk dari bidang 2 x 5, harusnya g bisa memenuhi syarat untuk diletakkan sejajar dengan garis miring yang di buat dari bidang 8 x 3. Ada pergeseran garis miring aku curiga.... mungkin kalau dipraktekkan langsung dengan alat peraga baru ketauan ^_^
ceracauan orang yang sudah ngantuk en males berfikir... baca sekilas langsung komen g jelas... hihihihihihih
maapkan kalo salah ye, maklum... selain ngantuk.. cuma g bisa matematika
aq hitung garis miringnya aja ya...
gambar 1 :
garis miring yang dibikin ama bangun 1 dan 2 = akar dari ((5*5) (2*2)) = akar 29
garis miring yang dibikin ama bangun 3 dan 4 = akar dari ((8*8) (3*3)) = akar 73
Total panjang garis miring di gambar 1 : akar 73 akar 29 = 13.92916855
gambar 2 :
garis miring yang dibikin ke 4 bangun itu = akar dari ((13*13) (5*5)) =
akar 194
Total panjang garis miring di gambar 1 : akar 194 = 13.92838828
beda kan? walopun tipis tapi kan beda... harusnya kan jika itu bangunannya emang sama persis, maka garis miring yang membangun keduanya harusnya sama juga....
Jadi kesimpulannya? gambar itu gak valid.
satu lagi argumenku, bangun 2 di gambar 1 membentuk garis miring yang dibentuk dari bidang 2 x 5, harusnya g bisa memenuhi syarat untuk diletakkan sejajar dengan garis miring yang di buat dari bidang 8 x 3. Ada pergeseran garis miring aku curiga.... mungkin kalau dipraktekkan langsung dengan alat peraga baru ketauan ^_^
ceracauan orang yang sudah ngantuk en males berfikir... baca sekilas langsung komen g jelas... hihihihihihih
maapkan kalo salah ye, maklum... selain ngantuk.. cuma g bisa matematika
Kayaknya teori soal garis miring ini masuk akal deh .. . .
tapi perbedaan 1 kotak harusnya terlihat jelas dan timpang donks .. .
di bagian tengah apa ya ?
@datum : ga ada yang salah mas :-D saya dah coba ampe dibuat realnya :-D saking napsunya
loh sudah dibikin gambarnya juga ?
Lihat gambarnya donks...
dan teori itu langsung dipatahkan dalam 1 malam....
huhuhuhuhu.... dunia ini kejaaaaaammm
huhuhuhuhu.... dunia ini kejaaaaaammm
Ya bagus laj.. berarti saya ngga perlu pusing ber malam malam
Kang, ketika bentuknya sudah berubah maka nilainya PASTI juga berubah.
Ilmu pasti itu hanya jika semua variabelnya bernilai tetap. Jika variabelnya berubah maka hasilnya juga akan berubah.
Ilmu pasti itu hanya jika semua variabelnya bernilai tetap. Jika variabelnya berubah maka hasilnya juga akan berubah.
lah ini kan juga tetap .. cuman posisinya aja yang berubah kang
bangun2 pembentuknya yang 1234 itu sama loh.. cuman beda susunan nya
weh...
gini bro di gambar persegi panjang yang bentuk 1 dan 2 kan ada dua bentuk...segi empat dan segitiga... jadi ngitung nya gini...
1a. 5 x 3(sisi sejajar) = 15
1b. 2 x 5/2 = 10/2 = 5
hasil jadi nya : 15 5 = 20
20 * 2 (bentuk 1 dan 2 ) = 40
nah tinggal kita jumlahin segitiga yang ada di tengah2 itu deh.....
8 * 3/2 = 12
jadi 24/2 = 12 * 2(segitiga bentuk 4 dan 3) = 24
lah hasilnya sama kan ? 40 24 = 64
nah yang 2(yang 1b) dapet dari mana? 2 itu dapet dari sisa persegi empat yang include dengan segi empat yang berukuran 5 tadi itu...
dari gaya hitungan u itu yang salah dan ngga tepat bro....mangkanya ada yang miss jadi 65....
tar deh kalo gw sempet bikin ilustrasinya gw posting gambar dan penjelasan itung2annya.....
gini bro di gambar persegi panjang yang bentuk 1 dan 2 kan ada dua bentuk...segi empat dan segitiga... jadi ngitung nya gini...
1a. 5 x 3(sisi sejajar) = 15
1b. 2 x 5/2 = 10/2 = 5
hasil jadi nya : 15 5 = 20
20 * 2 (bentuk 1 dan 2 ) = 40
nah tinggal kita jumlahin segitiga yang ada di tengah2 itu deh.....
8 * 3/2 = 12
jadi 24/2 = 12 * 2(segitiga bentuk 4 dan 3) = 24
lah hasilnya sama kan ? 40 24 = 64
nah yang 2(yang 1b) dapet dari mana? 2 itu dapet dari sisa persegi empat yang include dengan segi empat yang berukuran 5 tadi itu...
dari gaya hitungan u itu yang salah dan ngga tepat bro....mangkanya ada yang miss jadi 65....
tar deh kalo gw sempet bikin ilustrasinya gw posting gambar dan penjelasan itung2annya.....
yang salah yang itung2 an dimana ??
klo yang jadinya 64, juga saya tau itung2 an nya
*segera angkat kaki
*tiba2 amnesia
matematika....?!? Ampunnnnn....
funkshit bergaul na ama deKing aja..kompak tuch kyk na.
*tiba2 amnesia
matematika....?!? Ampunnnnn....funkshit bergaul na ama deKing aja..kompak tuch kyk na.
hah .. amnesia ??
berarti kamu udah ngga ingat masa2 kita dulu.. kenangan itu sudah terlupakan begitu saja kah ?
coba praktekin pake kayu ato plastik ato kertas....bisa ngga bentuk segi empat berubah menjadi persegi panjang dengan pattern yang sama?
besok coba pake kertas aja kang
kang funkshit, menurutku ilmu pasti bukan ditentukan dari value atau nilai, atau hasilnya, tetapi dari rumusnya yang pasti yang ga *mungkin aja* bisa diubah-ubah alias udah menjadi ketentuan :-D jadi masalah 64 jadi 65 itu bukan yang menyebabkan matematika itu bukan ilmu pasti. :-D hihi *menurutku loh* gambarnya? belom sempet kang, tapi sobek-sobekannya masih ada koq. mungkin aku salah bikinnya kali.. kalo ada bukti lain bisa jadi input :-D
intinya matematika itu pasti :-D
intinya matematika itu pasti :-D
klo inputnya dan rumusnya pasti.. outputnya harusnya pasti juga donks
besok tak bikin pake kertas jgua ajalah.. kemarin lupa2 terus
sik sik nek panjang lebar 2 bangun beda mesti luase beda to yah.
iki sing dadi masalah garis diagonal pembagi 2 bangun gambar 2. Nek gambar siji kan pembagine dudu garis diagonal.
*nek ra percoyo takon tukang jahit...
iki sing dadi masalah garis diagonal pembagi 2 bangun gambar 2. Nek gambar siji kan pembagine dudu garis diagonal.
*nek ra percoyo takon tukang jahit...
tapi kan sing membentuk , bidang2 nya sama kang
lho ini yg disummon mana? ko gak nongol?
king, ini lho kawan <strike>homokanmu</strike> mbokepmu minta bantuan...
hihihi
*kabur*
king, ini lho kawan <strike>homokanmu</strike> mbokepmu minta bantuan...
hihihi
*kabur*
yang disumon lagi hibernasi kayaknya .. .
udah bikin model aseli, ngga dapet juga dimana yg salah. untuk sementara aku sependapat sama mas waterbomm aja deh.
jadi inget, klo ngga salah dulu waktu sd kalo dapet pe er yang soalnya kek beginian emang ngitung luasnya perbidang. kalo itung sekaligus dapetnya coret, disuruh mp...
yang ngga pasti itu kyknya bukan matematikanya deh mas, tapi bidangnya
jadi inget, klo ngga salah dulu waktu sd kalo dapet pe er yang soalnya kek beginian emang ngitung luasnya perbidang. kalo itung sekaligus dapetnya coret, disuruh mp...
yang ngga pasti itu kyknya bukan matematikanya deh mas, tapi bidangnya
tapi kan ngitungnya tetep pake matematika. . jadi sama2 ngga pasti donks
mas waterbom cara ngitungnya sama kaya panjangXlebar seh, jadi ya ketemu nya sama 65. .klo per bangun sesuai nomor.. baru beda deh
*sambil ngopi*
bang, aye liat2 aje ye. nggak ngerti yang beginian.
*padahal sebenernya males mikir*
bang, aye liat2 aje ye. nggak ngerti yang beginian.
*padahal sebenernya males mikir*
berarti otaknya masih fresh.. laku mahal tuh klo dijual
aku pindah kampus 2 kali,..
tetep urusan matematika ngulang 3 kali...
tetep urusan matematika ngulang 3 kali...
masak gitu aja dibanggain
lagi pada ngomongin si matematika? ah, saya tak masak saja
pesen mie rebus rasa soto pake telor
masalahnya rumus persegi kan panjang x tinggi, berarti variabel panjang dan tinggi sudah berubah kan?
tapi bagaimanapun pokoknya
tes komeng, moga-moga gak muncul ependi warning
Raja ependi warning harusnya
kok tadi muncul ependi warning??? apa salahkuu... akupun tak tau apa itu ependi
harusnya ependi wati ya ... heheh.. maap deh atas ketidak nyamanan ini
besok coba pake kertas aja kang
trus gimana?udah di coba blom pake kertas?
dan hasilnya gimana?
baru nyoba pake sotoshop.. tapi saya ngga lincah mainan sotoshop je
jadi ngga memuaskan
39. celo
03 Desember 2007 02:49:52
03 Desember 2007 02:49:52
puih... baru nyadar....
ini tangram ya...???
ini tangram ya...???
tangram ? apakah gerangan. . .
malah ngga ngerti.. hhihihihi
mas funk shit
kedua gambar itu terlihat sama, tapi kalau diperhatikan, secara kasat mata berbeda kok.
tolong dilihat slope diagonalnya. bisa diuji dengan metode sinus, cosinus, ataupun tangen, nilainya tidak sama. Jadi sebenarnya garis slope diagonal di gambar 2 dari kiri atas ke kanan bawah itu tidak lurus
matematika itu ilmu pasti, jangan percaya tipuan monitor
kedua gambar itu terlihat sama, tapi kalau diperhatikan, secara kasat mata berbeda kok.
tolong dilihat slope diagonalnya. bisa diuji dengan metode sinus, cosinus, ataupun tangen, nilainya tidak sama. Jadi sebenarnya garis slope diagonal di gambar 2 dari kiri atas ke kanan bawah itu tidak lurus
matematika itu ilmu pasti, jangan percaya tipuan monitor
sinus, cosinus tangen.. haduh . .
*jauhkan baygon . ..
itung2 an nya donk mas
aku belum bisa ngasih ngasih diagram itungan yg detil, tapi yang jelas bangun A dan B tidak sama.
dari trigonometri saja, tangensial suatu sudut mestinya tetap, tetapi bila dilihat dari kotak2 kecilnya, maka tangensial sudut di kanan bawah (sebut saja sudut alpha) gambar B adalah sbb:
jika dilihat dari bangun 3 maka tangent alpha adalah 3/8
jika dilihat secara dari bangun 3 dan 1 maka tangent alpha adalah 5/13
dimana 3/8 tidak sama dengan 5/13.
padahal jika diagonalnya BENAR2 lurus, maka tangent alpha tidak berubah seberapapun panjang kaki2 sudut alpha. yang berarti diagonalnya pada gambar B diatas tidak benar2 lurus.
dari trigonometri saja, tangensial suatu sudut mestinya tetap, tetapi bila dilihat dari kotak2 kecilnya, maka tangensial sudut di kanan bawah (sebut saja sudut alpha) gambar B adalah sbb:
jika dilihat dari bangun 3 maka tangent alpha adalah 3/8
jika dilihat secara dari bangun 3 dan 1 maka tangent alpha adalah 5/13
dimana 3/8 tidak sama dengan 5/13.
padahal jika diagonalnya BENAR2 lurus, maka tangent alpha tidak berubah seberapapun panjang kaki2 sudut alpha. yang berarti diagonalnya pada gambar B diatas tidak benar2 lurus.
hmm... berarti kesimpulan nya itu gambarnya agak "dipaksa" disatukan utuh satu kotak ya ??
perhitungan garis miring ini kayaknya menarik juga
atau, kalau diagonalnya sudah benar2 lurus, maka sampai di ujung kiri atas tidak tepat pada segmen 13 horizontal-5 vertikal, tetapi 5 vertikal lebih sedikit.
Makasih mas penjelasan nya
aku sudah coba pakai cara manual. coba pakai kertas milimeter dan gunakan ballpoint atau rapido dengan ujung kecil (0.1 - 0.2). akan kelihatan bahwa sebagian garis2 pembagi (diagonal) pada gambar kedua tidak tepat jatuh pada segmen2 milimeter di kertas.
wah sampe pake rapido yach .. . .
ya sudah klo begitu..
berarti kesimpulan nya gambar yang kedua yang ngga beres ya ?
terima kasih banyak mas
Weit ternyata saya dapat undangan to...
Maaf telat karena kemarin2 saya "tiduran" seperti kepompong supaya setelah bangun bisa ber-metamorfosa menjadi kupu2 yang tampan
Mengenai gambar tsb sudah ada rekan2 yang menanggapinya dan saya sependapat. Diagonal pada gambar kedua "tidak wajar" karena terjadi "pembiasan".
kemiringan bangun 3 = 3/8 tp setelah diperpanjang menjadi 5/13.
Coba kalau kita kalikan silang 3x13 vs 5x8 tuch sudah ada "penyelewengan" kan?
Maaf telat karena kemarin2 saya "tiduran" seperti kepompong supaya setelah bangun bisa ber-metamorfosa menjadi kupu2 yang tampan
Mengenai gambar tsb sudah ada rekan2 yang menanggapinya dan saya sependapat. Diagonal pada gambar kedua "tidak wajar" karena terjadi "pembiasan".
kemiringan bangun 3 = 3/8 tp setelah diperpanjang menjadi 5/13.
Coba kalau kita kalikan silang 3x13 vs 5x8 tuch sudah ada "penyelewengan" kan?
pakar mate nya sudah selesai hibernasi ternyata ..
Makasih pendapatnya .. berarti emang bener ada yagn ngga beres ya di gambar kedua
Ya, Anda melakukan kesalahan. Agar lebih jelas, coba buat dalam skala besar, 8 meter x 8 meter. Anda akan melihat bahwa bangun 2 dan 4 bukanlah segitiga sempurna, begitu pula 1 dan 3. Akan ada bagian yang tertumpuk sedikit.
hmmm... begtu ya...
sampe saat ini saya sudah males mau melakukan percobaan dengan kertas , . .lupakanlah
48. unknown
02 April 2008 10:52:36
02 April 2008 10:52:36
opo ki
*sepertinya orang yang nyasar nyari rumus segitiga beneran
1 dg gabungan 3 dan 1 tak sebangun
2 tak sebangun dg gabungan 4 dan 2
2 tak sebangun dg gabungan 4 dan 2
Nama
Email
Website
B | I | U |S | Quote
Website
B | I | U |
Rss Syndication
Latest Article
- Akibat Ryan Terhadap Ryan
- Jenuh
- Nyalakan Lampu Motormu Kawan
- Cinta Bersemi Berkat Pijat
- Legenda Hantu Pangsit
- Dangdut Is The Music Of My Country
- Wanita di Stadion Sepakbola
- Masturbasi Untuk Kesehatan
- Disini Zam Disana Zam
- Kuis konyol untuk orang kampung
- Rok Mini di Kala Ujian
- Kalau Mau Bunuh Orang Maka Bunuh Saja
- Siska Hot
- Nenk Ikut Ngeblog Yuk
- Kemampuan yang tak terbatas
Latest Comment
- 1 dg gabungan 3 dan 1 tak seba ... by sukriblitar
- 1 dg gabungan 1 ... by sukriblitar
- harusnya akibatnya juga terjad ... by Max
- updet ... by oraumu[k]
- aqyu Alexnder boleh ikutan ... by unknown
27 November 2007 23:58:23
Pesan tempat dulu